（1）测度变量取值的离散程度有何意义?（2）离散程度的测度指标有哪些?各有什么特点?（3）有了极

试题答案：

详见解析

试题解析：

(1)变量的各取值之间的离散程度是变量次数分布的另一个重要特征，对其进行测定。在实际研究中具有十分重要的意义。①通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。若变量的取值紧密地围绕着其分布中心而分布，则各个变量值之间的差异程度小，分布中心指标与其所代表的各个变量值之间的差异也就小，分布中心指标的代表性就高;反之，各个变量值之间的差异程度大，分布中心指标对各个变量值的代表性也就低。②通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。(2)可用来测度变量值之间离散程度的指标有很多种，但在实际研究中最常用的指标主要有极差、四分位全距、平均差、标准差、方差和变异系数等几种。它们的特点分别如下：极差：其计算简单，意义明了，它是离散程度测度指标中最粗略、最简单的一种。常用于工业产品质量的检查和控制。由于极差的确定只根据两个极端变量值计算，它不受中间变量值的影响，所以不能全面反映变量值的差异情况。四分位全距：虽然不像极差那么容易受极端变量值的影响，但其仍然存在没有充分利用所有数据信息的缺点。平均差：平均差虽然意义明确，计算也不复杂，但是由于其计算公式中带有绝对值符号，在运算上很不方便，所以该指标在实际中并不常用。标准差：标准差和平均差对比，同样是根据一组变量值中的所有变量值计算差异程度，也同样以算术平均数为标准。所不同的是，它不是用离差的绝对值求平均数，而是用离差的平方求平均数。通过离差平方和的运算不但可以消除离差正负项的差别，而且强化了离差的信息，使其在数学性质上也有许多明显的优越性。因此，标准差在实践中较平均差应用更广泛。方差：它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度。由于方差的计算不需要开方，因而比标准差更容易计算，在理论分析中也常用方差来代替标准差。变异系数：变异系数主要用于不同变量的各自取值之间差异程度的比较。(3)极差、平均差和标准差都是衡量变量各个取值之间绝对差异程度的指标，都具有一定的量纲。这些指标的数值大小不仅取决于变量各取值之间的差异程度，而且取决于变量取值水平即数量级的高低。显然，对于不同的变量，其变量值的绝对差异程度指标并不便于直接比较.这就需要在这些绝对差异指标的基础上构造出反映变量各取值之间的相对差异程度的无量纲指标。